Математика рынка. Обслуживание случайных потоков

© Александр Берлин, 2017

ISBN 978-5-4485-2545-2

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

A- относительное (удельное) потребление. Предложенная нагрузка

a – интенсивность нагрузки, поступающей от одного источника

поступивших заявок

– обслуженных заявок

– потерянных заявок

– средняя длина очереди или среднее число задержанных партий товаров

среднее число заявок от одного потребителя в единицу времени

от одной группы индивидуальных потребителей

— среднее число заявок от одного потребителя в единицу времени

от – посредников (например, агентства по покупке и продаже квартир)

E_>i, _>v (A) =E_>i(A) – вероятность того, что в произвольный момент

времени стационарного режима в полнодоступной группе ёмкостью v

потребителей, на которую поступает интенсивность партий товаров A, создаваемая простейшим потоком товаров, занято i потребителей

E_{>1, v} (A).– табличные числовые значения для первой формулы Эрланга E_{>2, v} (A).– табличные числовые значения для второй формулы Эрланга

р (γ> 0) – вероятность того, что время ожидания больше нуля – то есть вероятность очереди

p_>задер. (γ> t) – вероятность ожидания задержанного товара

свыше времени t

p (R> r) – вероятность того, что длина очереди превышает заданную величину r

P_>макс-максимальное потребление

P_>реал – реальное потребление.

– потери по числу поступивших заявок на поставку товара

– потери по объему товара

P _>t – потери по времени реализации

.

– средняя длительность потребления.

– средняя длина очереди

поступившего товара

– обслуженного товара

– потерянного товара

A _>обсл. (t_>1, t _>2) = – обслуженное предложение.

a_>0б (t_>1, t_>2) – обслуженный рынком спрос за промежуток времени (t_>1, t_>2) Yпост. (t_>1,t_>2) — поступающее предложение товаров за промежуток времени (t_>1, t_>2)

a_>пост. (t_>1, t_>2) – поступающий на рынок спрос за промежуток времени

(t_>1, t_>2)

a_>потер. (t_>1, t_>2) – потерянный рынком спрос в течение промежутка времени (t_>1, t_>2)

a_>внс. величина нагрузки за время наибольшей нагрузки (ВНС);

a_>набл – величина нагрузки за время наблюдения

α- параметр примитивного потока группы партий в свободном состоянии (формула Энгсета).

β – параметр показательного закона распределения длительности потребления.

η- пропускная способность групп потребителей

γ – текущее время ожидания

– среднее время ожидания по отношению ко всем поступившим вызовам

_>зсреднее время ожидания по отношению только к задержанным вызовам

λ _{>s (t)} параметр симметричного потока.

ω _>0 (z) – вероятность отсутствия товаров на промежутке времени длиной z (Поток Пальма).

Прежде чем начать составлять и преобразовывать формулы. Я хотел бы задать вопрос читателю.

Я хочу продать что-то новое или старое, красивое или безобразное – бриллианты, навоз, идеи, отремонтировать ваш дом. Почему я не могу сосчитать, сколько я смогу продать этого товара в течение месяца дня, года?

Почему возникают кризисы перепроизводства? И при этом, почему столько оптимистов или пессимистов говорят, что всё наладится или рухнет. И я скорее не доверяю им, чем доверяю. Развелось столько пророков в сети Интернет и в газетах. А как прекрасно, если бы все это можно было бы сосчитать рынок. Например, как в механике.

Представьте Вы хотите проехать из Санкт Петербурга в Москву (расстояние 600 км). Вы вспоминаете формулу равномерного движения, рассчитываете, что если вы будете ехать непрерывно и равномерно со скоростью 60 км в час, то это займёт 10 часов.