Все жанры Все авторы
Об определителях и решении систем линейных уравнений - Николай Морозов

Об определителях и решении систем линейных уравнений

Страниц

5

Год

—

Книга Николая Петровича Морозова рассматривает основы линейных алгебраических уравнений, включая ключевые определения и типы систем. В ней объясняется, что решением системы уравнений является множество значений переменных, при которых все уравнения становятся тождественными. Обсуждаются различия между однородными и неоднородными системами, совместными и несовместными, а также определенными и неопределенными. Автор подчеркивает важность представления решений в виде матриц и вводит термины, связанные с частными и общими решениями. Книга является полезным учебным пособием для изучения линейных уравнений и их свойств.

Читать бесплатно онлайн Об определителях и решении систем линейных уравнений - Николай Морозов

Редактор Ольга Ивановна Морозова


© Николай Петрович Морозов, 2024


ISBN 978-5-0064-6664-7

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

1.Системы линейных уравнений

1.1.Основные определения

Решением некоторого множества (системы) уравнений f>1 (x>1,x>2,…,x>n) = 0,…,f>m (x>1,x>2,…,x>n) с неизвестными x>1,x>2,…,x>n

называется множество значений неизвестных, обращающих одновременно все уравнения в тождество [1].


Системой линейных алгебраических уравнений, содержащих m уравнений и n неизвестных, называется система вида:


Рис.1.Система линейных алгебраических уравнений


Здесь а>ij – называется коэффициентом системы, а b>ij – свободным членом.

Первый индекс коэффициента системы (i) указывает номер уравнения системы в записи на рисунке 1, второй (J) – номер неизвестного, при котором стоит данный коэффициент.

Система линейных алгебраических уравнений называется однородной, если все свободные члены ее уравнений равны нулю.

Система линейных алгебраических уравнений называется неоднородной, если хотя бы один свободный член b>ij не равен нулю [1].


Решением системы называется n значений неизвестных (х>1 = l>1, x>2 =l>2…x>n=l>n), при подстановке которых в уравнения все уравнения системы обращаются в тождества. Всякое решение системы можно записать в виде матрицы.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение и несовместной, если она не имеет ни одного решения.

Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение и неопределенной, если имеет более одного решения.

В последнем случае каждое её решение называется частным решением системы. Совокупность всех частных решений называется общим решением. Решить систему, значит выяснить, совместна она или нет, если совместна, то найти её решения.


Две системы называются эквивалентными тогда и только тогда, когда любое решение первой системы является решением второй и любое решение второй системы является решением первой.

Если в системе линейных алгебраических уравнений к одному уравнению прибавить другое, умноженное на любое число (кроме нуля), то полученная таким образом новая система будет эквивалентна исходной.

Если поменять местами уравнения системы, а так же, если перенумеровать неизвестные, то система будет эквивалентна исходной. Можно вычеркнуть уравнение системы, в котором все коэффициенты при неизвестных и свободный член являются нулями.

При решении систем линейных уравнений используется несколько методов:

1.Гаусса

2.Крамера

3.Обратной матрицы.


Для любой системы линейных уравнений существует три ситуации ее решений:

Вам может понравиться: