Все жанры Все авторы
Начертательная геометрия: конспект лекций - Юлия Валериевна Щербакова, Ирина Сергеевна Козлова

Начертательная геометрия: конспект лекций

Страниц

40

Год

2007

Книга "Основы черчения и начертательной геометрии" содержит информацию о проекциях, которые являются основными методами изображения различных тел и их элементов в чертежах. Автор объясняет, что проекции позволяют определить форму и размеры изделия и произвести его изготовление. В работе с чертежами выделяются два вида деятельности: подготовка чертежей и их чтение. Чтение чертежа требует воспроизведения формы объекта и его частей с использованием чертежа.

Один из основных методов начертательной геометрии - метод проекций. Проекция точки М на некоторой плоскости представляет собой изображение, которое строится путем проведения прямой через точку М и пересекающей данную плоскость. Полученная точка m называется проекцией точки М. Для построения проекции фигуры можно использовать проекции каждой из ее точек. В зависимости от метода построения проекции определяется ее вид: центральная или параллельная.

Центральная проекция основана на представлении, полученном изображением, видимым человеческим глазом. Для построения центральной проекции необходимо поместить прозрачный экран между глазом и объектом, а затем отметить точки пересечения лучей, идущих от глаза к отдельным точкам объекта. Объединение этих точек на экране дает изображение (проекцию) фигуры. Эта проекция называется центральной.

Читать бесплатно онлайн Начертательная геометрия: конспект лекций - Юлия Валериевна Щербакова, Ирина Сергеевна Козлова

Лекция № 1. Сведения о проекциях

1. Понятие проекций

Начертательной геометрией называют науку, которая является теоретическим фундаментом черчения. В данной науке изучаются способы изображения на плоскости различных тел и их элементов. Эти изображения позволяют однозначно определить форму и размеры изделия и изготовить его. При работе с чертежами выполняются два вида работ: подготовка чертежей и их чтение.

Чтение чертежа заключается в воспроизведении в уме реальной формы объекта и некоторых его частей с использованием при этом чертежа.

Начертательная геометрия основывается на методе проекций.

Проекцией точки М на некоторой плоскости называют изображение, которое строится в нижеследующей последовательности (рис. 1).

Через данную точку М необходимо провести прямую, которая не параллельна данной плоскости. Точку пересечения данной прямой и плоскости назовем точкой m. Полученная точка m будет являться проекцией точки М на данную плоскость. Прямую Mm называют проектирующей прямой, а данная плоскость называется плоскостью изображения.


Подобным образом можно получить проекции различных фигур как проекции каждой из его точек. Способ построения определяет вид проекции: центральную или параллельную.

2. Центральная проекция

Представление о центральной проекции можно получить, если изучить изображение, которое дает человеческий глаз.

Для построения центральной проекции объекта нужно между глазом и изучаемым предметом поместить прозрачный экран и отметить на нем точки пересечения лучей, которые идут от глаза человека к отдельным точкам предмета. При соединении всех точек на экране получаем изображение (проекцию) фигуры (рис. 2). Эта проекция называется центральной.


Центральная проекция – это проекция, которая образуется с помощью проецирующихся лучей, проходящих через одну точку.

Изображение предметов при помощи центральной проекции встречается очень часто, особенно для предметов, обладающих большими размерами.

3. Параллельная проекция

Параллельная проекция – это такой вид проекции, при построении которого используются параллельные проецирующиеся лучи.

При построении параллельных проекций нужно задать направление проецирующих лучей (рис. 3). На данном примере в качестве направляющего луча выбран луч l. При построении изображений через все точки проводятся прямые, параллельные установленному направлению проецирования, до точки пересечения с плоскостью проекции. Соединяя полученные точки, получаем параллельную проекцию предмета.


Параллельные проекции могут быть ортогональными или косоугольными в зависимости от направления проецирующих лучей.

Проекция называется ортогональной, если проецирующий луч перпендикулярен плоскости.

Проекция называется косоугольной, если угол наклона проецирующих лучей направлен относительно плоскости под углом, отличным от прямого.

Изображение, полученное при помощи параллельной проекции, намного меньше искажено, чем изображение, полученное с помощью центральной проекции.

Лекция № 2. Точка

1. Проекции точки на две плоскости проекций

Рассмотрим проекции точек на две плоскости, для чего возьмем две перпендикулярные плоскости (рис. 4), которые будем называть горизонтальной фронтальной и плоскостями. Линию пересечения данных плоскостей называют осью проекций. На рассмотренные плоскости спроецируем одну точку А с помощью плоской проекции. Для этого необходимо опустить из данной точки перпендикуляры Аа и A на рассмотренные плоскости.

Вам может понравиться: