Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - Денис Соломатин

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I

Страниц

125

Год

2022

Начало XXI века отмечено выходом удивительной книги "Mathematical Models in Biology: An Introduction", авторы которой – Elizabeth S. Allman (профессор Университета Южной Мэн) и John A. Rhodes (профессор Бейтс-колледжа в Мэн), представляют грандиозный обзор важнейших достижений предыдущих лет, что явилось отправной точкой для создания этого издания. Если вы уже знакомы с их работой, то мне будет сложно вас удивить новыми фактами. Однако, если вы еще не успели познакомиться с книгой, то добро пожаловать в захватывающий мир, где тесно переплетаются идеи биологии, криптографии, абстрактной алгебры, дискретной математики и математической статистики вероятностей, которые крайне важны в настоящее время для развития биоматематики.

В книге вы сможете узнать много интересного: как вычисление собственных значений и собственных векторов матриц может быть полезно в практическом плане, как определяется процент населения, который должен пройти вакцинацию для достижения коллективного иммунитета и основные принципы, которые можно извлечь из структуры ДНК, чтобы разработать новые методы в области СУВ. Это только малая часть того, что вы найдете в этой книге.

Мы приглашаем вас окунуться в этот удивительный мир научно-математических открытий и применений, который ожидает вас внутри страниц данной книги. Никогда не поздно начать путешествие в мир знаний и расширить свои горизонты. Перед вами открыты все возможности для понимания и изучения фундаментальных принципов, лежащих в основе биологических моделей. Математика и биология не противоречат друг другу, они объединяются в этой книге, чтобы создать уникальный и ценный источник информации для всех, кто интересуется развитием современных наук.

Читать бесплатно онлайн Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - Денис Соломатин

Доброй памяти Л.М.Мартынова, величайшего алгебраиста и криптографа современности, посвящается.

Предисловие

Связь между техническими и гуманитарными науками становится всё теснее. Классические задачи, такие как моделирование популяций и заболеваний, сменяются новыми проблемами моделирования машинного обучения, усложняющимися по мере накопления эмпирических данных, и вновь делают математику перспективной сферой человеческой деятельности. Не секрет, что естественный интеллект на сегодняшний день превосходит искусственного лишь эмоциональной составляющей и математической интуицией. Именно поэтому предполагается, что данная сфера будет по-прежнему одной из самых быстрорастущих.

Мы считаем, что межпредметные связи должны проявляться на всех уровнях математического образования. Студенты-математики получают определённый опыт и несомненную пользу, наблюдая приложения математики из неожиданных областей, открытых для них, извлекают выгоду из изучения того, как математические инструменты могут помочь им реализовать свои собственные проекты. Образ дидактики как нематематической науки, который сохраняется среди многих студентов педагогических колледжей, оказывает медвежью услугу тем, кто придерживается такой точки зрения. Настоящая монография является попыткой представить некоторые существенные темы математического моделирования на принципиально новом языке, адаптированном к математическому образованию. Надеемся, что это может мотивировать некоторых студентов-математиков педагогических специальностей продолжать свои математические исследования за пределами традиционного уровня. Такие студенты, как правило, имеют сильный интерес к математике и базовую математическую подготовку, достаточную для самостоятельного изучения её приложений. Таким образом, мы не предполагаем никакой дополнительной подготовки в области высшей математики за пределами классического курса; моделирование с помощью разностных уравнений позволяет свести к минимуму предварительную подготовку. Математические темы, обычно изучаемые на факультативных курсах, вводятся по мере необходимости для моделирования и последующего анализа полученных моделей. Несмотря на такой план изложения, мы знаем, что многие студенты изучают курс высшей математики и, возможно, другие специализированные курсы. Поэтому без колебаний включим вопросы для самопроверки и задачи для самостоятельного решения (они выделены курсивом отдельно), которые могут пригодиться тем, у кого есть дополнительная математическая подготовка. По нашему опыту работы в группах физико-математического профиля, студенты с фундаментальным образованием нашли для себя здесь много нового. Большая часть материала также апеллирует к знаниям студентов и по другим дисциплинам, которые просто интересны и занимательны сами по себе. Следовательно, монография может быть продуктивно использована как для проведения аудиторных занятий, так и для самостоятельного изучения на разных уровнях.

Нет уверенности в том, что к моменту издания будут охвачены все передовые направления столь бурно развивающейся отрасли, но стоит предположить, как поверхностное освещение какой-либо случайной темы вдохновит студентов на самостоятельное погружение в заинтересовавшую их область. В частности, когда вводятся некоторые модели, оставляем их анализ в качестве упражнений. Хотя подобное нельзя считать эффективным способом энциклопедичного изложения материала, мы надеемся, что это приведет к более глубокому пониманию изучаемого.