Все жанры Все авторы
Интегрирование и нейросети - Николай Морозов

Интегрирование и нейросети

Страниц

10

Год

2025

Книга посвящена теме интегрального исчисления и охватывает ключевые аспекты этой области математики. В первой части рассматриваются понятия первообразной и неопределенного интеграла, подчеркивая, что основная задача интегрального исчисления заключается в нахождении функции по заданной ее производной. Второй раздел предлагает таблицу интегралов, которая служит справочным материалом.

Далее представлены методы интегрирования, включая использование таблицы интегралов, метод интегрирования по частям и замену переменных. Особое внимание уделяется интегрированию различных классов элементарных функций, таких как простейшие рациональные дроби, некоторые виды иррациональных функций и тригонометрические функции. В целом, книга служит пособием для изучения методов и techniques интегрального исчисления.

Читать бесплатно онлайн Интегрирование и нейросети - Николай Морозов


I.Первообразная и неопределенный интеграл

II.Таблица интегралов

III.Методы интегрирования

С использованием таблицы интегралов

Метод интегрирования по частям.

Замена переменных в неопределенном интеграле.

Интегрирование основных классов элементарных функций:


Интегрирование простейших рациональных дробей

Интегрирование некоторых видов иррациональностей.

Интегрирование тригонометрических функций.


В то время, как основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной, основной задачей интегрального исчисления является нахождение функции по заданной ее производной. Говоря иными словами, в случае интегрального исчисления, мы имеем дело с обратной задачей.


I.Первообразная и неопределенный интеграл

Определение первообразной (см.рис.1):




Рис.1.

Определение неопределенного интеграла (рис.2):



Рис.2.

Давайте попробуем основные понятия, связанные с интегральным исчислением, помочь нам сформулировать нейросети.

1.1.Понятие неопределенного интеграла.


GPTutor

Неопределённый интеграл – это понятие математического анализа, используемое для нахождения первообразной. Неопределённый интеграл обозначается следующим образом:

∫f(x) dx

Здесь f(x) – подинтегральная функция, dx – дифференциал переменной x, а ∫ – знак интеграла. Результатом вычисления неопределенного интеграла является множество функций, отличающихся на константу.

Например, если дана функция f(x) = x^2, то её неопределённым интегралом будет F(x) = (1/3) x^3 + C, где C – произвольная постоянная.

Автор

Дайте определение первообразной

GPTutor

Первообразная функции f(x) – это функция ( F(x) ), производная которой равна данной функции f(x) . Математически это выражается следующим образом:

Если F'(x) = f(x) для всех ( x ) из некоторого интервала, то функция F(x) называется первообразной функции ( f(x) ).

Таким образом, первообразная функции f(x) является решением задачи нахождения функции F(x). Важно помнить, что первообразная не единственна, так как любая первообразная может быть получена путём добавления произвольной постоянной.


Неопределенным интегралом от непрерывной функции f(x) на интервале (a; b) называют любую ее первообразную функцию.


ChatGPT на русском: вход в ChatGPT онлайн MashaGPT

Неопределенный интеграл функции \( f(x) \) обозначается как \( \int f(x) \, dx \) и представляет собой множество всех первообразных этой функции. Это означает, что неопределенный интеграл возвращает функцию \( F(x) \), производная которой равна \( f(x) \):

\[F'(x) = f(x)\]

При этом к результату добавляется константа интегрирования \( C \), так как производные констант равны нулю:

\[\int f(x) \, dx = F(x) + C\]

Основные свойства неопределенных интегралов:

1. **Линейность**:

\[ \int (af(x) + bg(x)) \, dx = a \int f(x) \, dx + b \int g(x) \, dx \]

где \( a \) и \( b \) – произвольные константы.

2. **Сложение**:

\[ \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx = \int (f(x) + g(x)) \, dx \]

3. **Замена переменной**: Если \( u = g(x) \), то:

\[ \int f(g(x)) g'(x) \, dx = \int f(u) \, du \]

Неопределенные интегралы широко используются в математике, физике и инженерии для решения различных задач.

Первообразная функции \( f(x) \) – это такая функция \( F(x) \), производная которой равна исходной функции \( f(x) \):

\[F'(x) = f(x)\]

То есть, если мы берём производную от \( F(x) \), мы получаем \( f(x) \). Первообразная определяет неопределённый интеграл, и к ней добавляется произвольная константа \( C \):

Вам может понравиться: