Все жанры Все авторы
Геометрия. 7—9 класс. Часть 2 - Александра Ведова

Геометрия. 7—9 класс. Часть 2

Страниц

10

Год

2019

Часть вторая. В этой книге мы подробно рассмотрели все аспекты треугольников – от их основных свойств и классификации до применения теорем и формул в планиметрии. Главная цель этой книги заключается в помощи школьникам и всем, кто интересуется геометрией, в полном освоении этой темы и легком запоминании информации.

Мы осознаем, что для многих школьников усвоение всей информации на уроках может быть непростой задачей, а тем более ее выучивание, запоминание и понимание перед экзаменом является хлопотным делом. Поэтому в этой книге мы представляем информацию в удобных блоках, что способствует более эффективному и быстрому усвоению необходимого материала.

Книга разделена на несколько частей, что обеспечивает комфортное и логичное изучение темы. Каждый раздел содержит ясные объяснения основных положений с примерами, которые помогут вам лучше понять материал.

Кроме того, дополнительные примеры и расширенные объяснения автора доступны в статьях на нашей странице в социальной сети ВКонтакте. Там вы сможете найти дополнительные иллюстрации, видеоматериалы и ответы на возможные вопросы, которые помогут вам еще глубже погрузиться в мир треугольников и планиметрии.

Мы надеемся, что эта книга станет вашим надежным помощником в освоении треугольников и планиметрии, и поможет вам не только успешно справиться с экзаменами, но и укрепить вашу любовь и интерес к геометрии.

Читать бесплатно онлайн Геометрия. 7—9 класс. Часть 2 - Александра Ведова

От автора

Эта книга предназначена для обычных школьников, которые хотят понять геометрию на плоскости, но в силу разных обстоятельстве в школе им это не удалось сделать. Книга разделена на несколько частей: для удобства изучения и для качественного усвоения материала. Все части книги связаны и представляют собой единую программу по предмету Геометрия, раздел «Планиметрия».

Пусть наука простит меня за какие-то возможные неточности в изложении материала, я не для нее писала эту книгу и старалась максимально связно и доходчиво донести знания до детей любого возраста и для родителей, которые хотят помочь своим чадам в изучении этого предмета или вместе изучают предмет.

Программа отработана и показывает хорошие результаты усвояемости учениками разных возрастов, от 5 до 11 класса.

Планируется выпустить сначала все книги по теории, потом задачники.

Общие сведения о треугольниках

Общие сведения, которые касаются всех треугольников:

1.Сумма углов в любом треугольнике равна ста восьмидесяти градусам

2.У любого треугольника есть средняя линия, длина которой равна половине основания.



Средняя линия (K M) – это отрезок, который соединяет середины сторон, т.е. K – середина AB, M – середина BC.

Значит AK=KB, CM=BM

а

(основание для средней линии – это сторона, параллельная ей), т.е.

3.Кратчайшее расстояние от точки до прямой – перпендикуляр. Это понимание нужно для решений некоторых задач, где рисуя перпендикуляр то получается либо высота, либо прямоугольный треугольник , либо

4.Площадь треугольника

где a – основание (сторона, на которую опущена сторона),
– это высота, опущенная на сторону а.



где b – это основание, а



– это высота, опущенная на основание.



Т.е. площадь можно найти, используя половину произведения ЛЮБОЙ стороны и высоты, ОБЯЗАТЕЛЬНО опущенной именно на эту сторону.

5.Высота – это отрезок, концы которого соединяют вершину треугольника и противоположную сторону так, что сторона и отрезок образуют

(прямой угол).



6.Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны.

7.Биссектриса – это отрезок, исходящий из вершины на противоположную сторону и делящий угол пополам

.

Виды и свойства треугольников.

Что такое треугольник, думаю, знают все: еще с начальной школы знаем, что такая фигура имеет три угла, три стороны и три вершины. Разберемся теперь, какие треугольники бывают.

В зависимости от углов:

остроугольные (все углы острые, меньше 90°)



тупоугольные (один из углов тупой, больше 90°)



прямоугольные (один из углов прямой, 90°)



В зависимости от сторон:

произвольный (все стороны и углы разные)

равнобедренный (две стороны равны)



равносторонний (три стороны равны)



В планиметрии рассматривают: прямоугольные, равнобедренные и равносторонние треугольники – они немного особенные и свойств у них много, которые надо знать.

У остроугольного нет особенностей.

У тупоугольного есть одна: три высоты будут пересекаться вне треугольника.

Прямоугольный:

Стороны, прилежащие к углу в 90°, называются катетами

Сторона, лежащая напротив угла в 90°, называется гипотенузой

Свойства:

Два острых угла дают в сумме 90°. (Сумма углов в треугольнике составляет 180°, в прямоугольном – один угол прямой, т.е. 90°, 180°-90°=90°, таким образом на два острых угла приходится только 90°.)

Вам может понравиться: