В погоне за красотой. Приключения пятого постулата Евклида

Научно-популярная литература

© Вольдемар Смилга. Наследники, 2019

© ФГУП Издательство «Наука», серия «Научно-популярная литература» (разработка, оформление), 2018 (год основания), 2019

© ФГУП Издательство «Наука», редакционно-издательское оформление, 2019

Автор этой книги – Вольдемар Петрович Смилга (1929–2009), известный советский физик-теоретик. С 1963 года и до конца жизни работал в Москве, в Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова. Главное его научное достижение – разработка метода μSR (от английского muon spin rotation).

Помимо научных статей и монографий В.П. Смилга написал три популярные книги, адресованные всем, кого интересует наука и её история.

Первая книга «Очевидное? Нет, ещё неизведанное!» рассказывает о теории относительности и её рождении. Последняя, «Молодые годы Николая Ивановича Лобачевского», опубликованная посмертно в издательстве «Добросвет», посвящена истории Казани, Казанского университета и юности Лобачевского (Николай Иванович учился в Казанском университете, а в 1827 году был назначен ректором этого университета). Вниманию читателя предлагается вторая книга «В погоне за красотой», которая посвящена многолетним попыткам доказать пятый постулат Евклида, приведшим в конечном итоге к созданию неевклидовой геометрии.

В течение двух тысячелетий, прошедших после выхода в свет «Начал» Евклида, математики пытались доказать пятый постулат (не пытаясь доказать четыре остальных). Формулировка, предложенная Евклидом, оказалась весьма сложной. Можно даже сказать уродливой:

Если сумма двух внутренних углов, образованных при пересечении двух прямых третьей, меньше суммы двух прямых углов, то две исходные прямые, будучи неограниченно продолжены, непременно пересекутся, причем пересечение произойдет с той стороны, где сумма внутренних углов меньше суммы двух прямых.

Эстетические чувства математиков были оскорблены. Они были убеждены, что основное положение, лежащее в основании геометрии, должно быть «самоочевидной истиной», не требующей сложных формулировок и рассуждений. А такой замысловатый и далеко не очевидный пятый постулат не может быть заложен в фундамент здания, а должен располагаться выше, на одном из его этажей. Должен быть теоремой! Стараясь восстановить испорченную уродливым пятым постулатом красоту геометрии, учёные, начиная от Прокла Диадоха и Омара Хайяма (который был не только гениальным поэтом, но и блестящим философом, астрономом и математиком) и до Лежандра, вновь и вновь пытались его доказать, однако их попытки не увенчались успехом.

Наконец, в XIX веке Гаусс, Лобачевский и Бойяи предположили, а Клейн затем показал, что такое доказательство невозможно построить в принципе. Пятый постулат (та его более прозрачная формулировка, которую изучают в школе) гласит:

Через точку на плоскости, лежащую вне данной прямой, всегда можно провести на этой плоскости одну и только одну прямую, которая не пересекается с данной при неограниченном продолжении.

Его можно принять как аксиому, и тогда мы приходим к евклидовой геометрии.

Но можно принять как аксиому и утверждение, что две прямые всегда пересекаются – это верно для геометрии на поверхности сферы, к примеру на поверхности Земли. Или сказать, что существует по крайней мере две различные прямые, не пересекающие данную, а это уже приводит нас к геометрии Лобачевского.