Стрелы и черепахи

"Когда бог начинает с тобой говорить, заставить замолчать его уже невозможно".

Народная мудрость, приписываемая Филипу К. Дику

Стрелы и черепахи преследовали Кирилла Понтрягина в ночных кошмарах. Точнее это он, вооружившись стрелой или водрузившись на стрелу или даже став стрелой, преследовал черепаху, чтобы нанизать её на своё острие, а затем, по всей видимости, приготовить с использованием этого вертела сочный черепаший шашлык. Но, увы, ни разу ему не удалось настигнуть коварное пресмыкающееся. В самых лучших случаях он, подобно Ахиллесу, никак не мог догнать черепаху, ведь когда Кирилл преодолевал половину расстояния до неё, то она смещалась чуть вперёд, а когда он проходил половину оставшегося расстояния, то животное продвигалось ещё немного вперёд, и так до бесконечности: сколько бы ни проходил Кирилл половин отрезков, лежащих между ним и целью, она оставалась отделена всё такой же непреодолимой, как и в начале, бесконечностью.

В большинстве же случаев он не мог даже сдвинуться с места. Словно каждый раз, когда Кирилл готов был пустить стрелу вдогонку за черепахой, Зенон, хитроватый мудрец из Элеи, снисходительно хлопал ладонью его по плечу со словами: «Не так быстро, сынок». Ведь для того, чтобы переместиться хотя бы на миллиметр, надо сначала преодолеть половину миллиметра, а перед этим половину половины, а до того половину от половины половины – и так до бесконечности. Беспредельность деления запрещает движение. Но что, если делить бесконечно нельзя, что, если есть минимальный допустимый предел? Тогда в каждый отдельный миг стрела находится в каком‑то месте, её движение оказывается просто набором последовательных положений, в каждом из которых она неподвижна, подобно кадрам видеоролика. Как фотография: щёлк – и картинка застыла. Пока смотришь на этот кадр, движения нет – предмет стоит. А если в каждое конкретное мгновение стрелу можно застать неподвижной, то когда же она вообще успевает лететь? Древний мудрец Зенон неумолим в своих апориях: ничто не может сдвинуться с места, если пространство-время непрерывно или дискретно, сколько бы другие брадатые мудрецы ни ходили пред ним взад-вперёд. Стрела бесконечно близка к цели, но бесконечно далека от полёта: движение невозможно – и всё тут.

Кошмары начались во второй половине зимы, с первыми проблесками весеннего тепла, и теперь, в разгар лета, стали столь же невыносимы, как и затопляющий днём улицы Владивостока тягучий зной. Начало мучительных снов совпало с тем моментом, когда Кирилл впервые признался самому себе в том, что его поиски разрешения апорий Зенона увязли в стремительно густеющем янтаре математических дебрей. Как пели классики былых столетий, "I tried my best and failed".

Всего какой-то год назад он был полон уверенности, что вот-вот решит одну из величайших загадок Человечества, загадку Зенона о невозможности движения. Нет, Кирилл, разумеется, не был настолько глуп, чтобы опровергать сами Зеноновские апории: если никто не смог этого сделать за почти три тысячи лет, то ясно, что сделать это невозможно в принципе. Апория про черепаху доказывает невозможность движения в случае непрерывного пространства-времени, апория про стрелу – в случае дискретного. Значит, решил тогда только закончивший университет Кирилл, пространство-время просто-напросто и дискретно, и непрерывно одновременно. Подходящий математический аппарат для описания такого пространства-времени появился во время Великой Войны, (очередной войны, что должна была положить конец всем войнам): его разработали сотрудники АО "Заслон" для целей наведения оружия из открытого космоса. Без такой изощрённой математики ракеты просто не могли просочиться сквозь виртуозно управляемую многокубитными процессорами ПВО противника, чтобы засеять будущие радиоактивные пустоши семенами термоядерных взрывов.