Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек

Автор

Страниц

Год

2021

В данной работе будут рассмотрены силы, оказывающие влияние на пробное тело в различных системах - обруче, полой сфере и между двумя массивными точками. Проанализируем, как эти силы меняются при удалении от центра системы.

Сила притяжения между телами является одной из основных сил в природе. В нашей системе обруча, сила притяжения растет по мере удаления от его центра, достигая определенного максимума. Это может быть обусловлено гравитационным воздействием центральной точки на пробное тело. Более того, утверждение о том, что внутри полой сферы отсутствуют силы тяготения, является ошибочным. Исследования показывают, что даже внутри полости полой сферы существует определенная сила притяжения, которая также зависит от удаления от ее центра. Возможно, это связано с взаимодействием внутренних частей сферы друг с другом.

Выводы, полученные в ходе исследования, имеют важное значение в различных областях науки и техники. Понимание сил тяготения и их влияния на объекты позволяет разрабатывать новые материалы и конструкции, а также прогнозировать и предотвращать возможные негативные последствия гравитационного воздействия.

Однако следует отметить, что данное исследование является лишь промежуточным шагом в более глубоком исследовании сил тяготения. Будущие исследования должны учесть и другие факторы, такие как взаимодействие с другими телами в системе, вращение и динамику тел. Это поможет получить более точное представление о силах, действующих внутри различных систем, и их влиянии на поведение объектов.

Таким образом, наше исследование подтверждает наличие силы тяготения внутри обруча, полой сферы и между двумя массивными точками, и призываем исследователей и ученых продолжать изучать это интересное исследовательское направление.

Читать бесплатно онлайн Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек - Петр Путенихин

1. Притяжение тела внутри обруча

Считается, что тело внутри полой сферы не испытывает сил притяжения с её стороны. Рассмотрим такую же ситуацию в плоской форме – силу притяжения тела внутри полого цилиндра. Более того, будем считать, что высота цилиндра равна нулю. Фактически это круг с круглым отверстием внутри.

Очевидно, что ширина этой круговой полосы также качественно не влияет на результаты вычислений, поэтому будем считать её также равной нулю, то есть, рассмотрим очень тонкий массивный обруч.

Для точного определения сил, действующих на тело внутри обруча, рассмотрим дифференциал массы обруча, массу каждого элементарного, бесконечно малого его участка, которая равна

Определим расстояние r между массой m и дифференциальным элементом

Рис.1.1.Определение силы притяжения тела внутри обруча.

С учетом m = 1, ρ = 1 и вычисленного квадрата радиуса сила притяжения равна

Нас интересует сила, направленная вдоль оси X. Определяем её из соотношения подобных треугольников

Заменим Rx на долю от R_>0, то есть, Rx = kR_>0, где, очевидно, k = 0…1

Вычисляем значение силы для каждого значения R_>x или значения k. Очевидно, что ни одно из значений силы, кроме k = 0, не равно нулю. При этом значении интеграл упрощается до элементарного

Вероятно, значение силы тем больше, чем ближе R_>x к R_>0. При этом следует ожидать даже бесконечно больших значений при значении k = 1

В точке φ = 0 подынтегральная функция обращается в неопределённость, деление нуля – dφ на ноль. Попробуем разрешить эту неопределённость. Поскольку мы производим численное интегрирование, то эта точка соответствует конечным, компьютерным значениям дифференциала и функции φ = dφ =0, то есть, неопределённость 0/0

Попробуем разрешить неопределённость аналитически. Вблизи этой точки дифференциал dφ и аргумент φ одинаково стремятся к нулю, поэтом обозначим их одной переменной. Найдём предел отношения подынтегральной функции

Известно, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных

Повторим процедуру замены функций на их производные

Ранее мы извлекли функцию из-под корня, теперь возвращаем

Казалось бы, при нулевом расстоянии между фрагментом обруча и материальной точкой m сила притяжения должна быть равна бесконечность. Однако мы рассматриваем одновременно с уменьшением дистанции и уменьшение длины этого фрагмента, что и привело к конечному значению неопределённости. Другим объяснением может служить то, что расстояние между объектом m и элементом обруча при стремлении его к нулю фактически заменяется в пределе их слиянием. Теперь это не расстояние между ними, это их общий размер. Иначе говоря, два элемента слились своими центрами, а на тело, находящееся в центре массивного объекта, не действуют никакие силы.

Проверяем решение численным интегрированием (1.3).

Рис.1.2. График изменения силы притяжения пробного тела внутри обруча в зависимости от его удалённости от центра. График приведён полностью

Диапазон изменения сил оказался слишком большим, поэтому график плохо просматривается. Все его значения почти на 95% длины радиусов выглядят нулевыми. Чтобы сжать график до размеров диаграммы, можно использовать логарифм величины. Понятно, что отрицательные значения в начале графика соответствуют его значениям, меньшим единицы.

Продолжить чтение

Вам может понравиться: