Все жанры Все авторы
Диаграммы Пенроуза – что это такое? - Петр Путенихин

Диаграммы Пенроуза – что это такое?

Страниц

25

Год

2021

Диаграммы Пенроуза в исходном варианте являются уникальной системой координат, которая представляет собой интересное сочетание элементов классической декартовой системы координат и инновационного конформного тангенциального сжатия. Эта гибридная система координат открывает новые возможности для изучения пространства и времени.

Используя в диаграммах Пенроуза конформное тангенциальное сжатие, мы можем добиться фундаментального сходства с логарифмическим сжатием декартовых координат. Это позволяет нам визуализировать сложные физические явления и проникнуть в глубины пространственно-временной структуры.

Однако некоторые модификации диаграмм Пенроуза могут привести к появлению физически противоречивых областей. Например, анизотропия времени, разрывы пространства и деформация координатной сетки - всё это вызывает наш интерес и стимулирует дальнейшие исследования.

Уникальность диаграмм Пенроуза заключается еще и в их способности представлять физические процессы и явления в удобной для анализа и визуализации форме. Они становятся мощным инструментом для изучения и понимания сложных концепций, таких как черные дыры, космологические модели и сверхновые.

Выводящая система координат диаграмм Пенроуза в мир уникальных возможностей, мы можем получить глубокие познания о строении Вселенной и ее эволюции. Каждое новое открытие и каждое дальнейшее исследование принесут нам больше информации и помогут углубить наше понимание окружающего нас мира.

Читать бесплатно онлайн Диаграммы Пенроуза – что это такое? - Петр Путенихин

Диаграмма как система координат

В физике и математике практически невозможно обойтись без систем координат, которые всегда присутствуют в том или ином, явном или неявном виде. В литературе для наглядности во многих случаях используются их различные графические отображения. Несомненно, каждый, интересующийся этими науками, хорошо знаком, как минимум, с декартовыми координатами. Однако в процессе исследований часто появляется необходимость создания различных модификаций координатных систем, поскольку многие явления становятся более наглядными в своих собственных, специфических системах координат. Например, для величин, изменяющихся в широких диапазонах, были разработаны логарифмические системы координат, в которых по оси величина отображалась в виде её логарифма. Двойная логарифмическая координатная сетка, в частности, используется для демонстрации процесса расширения Вселенной после Большого Взрыва. Миллиардные величины расстояний в световых годах и времени в годах заменяются в этом случае шкалами в 15-20 единиц.

Некоторые другие процессы требуют еще более длительных интервалов, поэтому для них разработаны ещё более компактные шкалы. Например, в диаграммах Крускала-Шекереса, в которых применен "часовой принцип" отображения времени, напоминающего часовую стрелку, бесконечный интервал времени сжат в пределах прямого угла. Для этого угловая шкала сделана неравномерной: на её границах равномерные деления времени стремятся к бесконечно малым углам.

При описании космологических явлений, гипотез или решения тех или иных задач общей теории относительности, как можно заметить, чаще всего используются конформные диаграммы, разработанные одним из ведущих математиков и физиков – Роджером Пенроузом. Иногда в литературе указывается двойное авторство диаграмм – диаграммы Картера-Пенроуза. Конформным отображением является такое непрерывное отображение, преобразование координат, при котором сохраняются углы между кривыми и, соответственно, сохраняется форма бесконечно малых фигур.

В этих диаграммах использован все тот же принцип деформации координат. Они отображают пространственно- и времениподобные бесконечности на конечные расстояния, другим словами, отображают бесконечное пространство-время на квадрат конечных размеров.

Собственно говоря, это и является главным достоинством таких диаграмм – бесконечный диапазон изменения координат и изотропный характер светоподобных геодезических. Как в исходной диаграмме Минковского, так и на конформной диаграмме светоподобные геодезические имеют угол наклона ±45° и обозначают радиальные изотропные геодезические [1, с.139]. Это позволяет строить на диаграмме световые конусы и отслеживать поведение всех геодезических, выделяя среди них как времениподобные (вещественные тела), так и пространственноподобные (тахионы).

Следует отметить, что световые конусы на диаграммах на самом деле являются световыми треугольниками. На плоских диаграммах конус как таковой изобразить нельзя, а диаграммы с двумя пространственными координатами практически не рассматриваются. В случае светового треугольника все времениподобные геодезические в обязательном порядке должны находиться между сторонами треугольника, образованными двумя световыми лучами, и пересекать его основание t = const. Если же рассматривать трёхмерное пространство, то говорить также следовало бы не о световых конусах, а о

Вам может понравиться: