Все жанры Все авторы
Операции над матрицами средствами MS Excel - Николай Морозов

Операции над матрицами средствами MS Excel

Страниц

5

Год

—

Книга Николая Петровича Морозова представляет собой продолжение курса практических занятий по линейной алгебре, проведенных для студентов университета культуры и искусств в Санкт-Петербурге, с акцентом на использование MS Office Excel. В первой части рассматриваются определители матриц, начиная с 2-го порядка. Автор объясняет, как вычислять определитель квадратной матрицы, вводя понятие детерминанта и его обозначение. Книга предназначена для студентов, желающих углубить свои знания в области линейной алгебры с практическими примерами и приложениями в Excel.

Читать бесплатно онлайн Операции над матрицами средствами MS Excel - Николай Морозов

© Николай Петрович Морозов, 2024


ISBN 978-5-0064-6046-1

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Этой книгой я продолжаю курс практических занятий по Линейной алгебре, которые я проводил со студентами университета культуры и искусств в городе Санкт – Петербурге. но уже с широким применением приложения MS Ofice Excel.

1.Определители матрицы

1.1.Определители 2-го порядка

Пусть дана квадратная таблица из следующих чисел:


Матрица A


Число A = а>11∙а>22 – а>12∙а>21 называется определителем 2-го порядка и соответствует приведенной выше матрице Этот определитель обозначается символом det A и вычисляется по следующему правилу:


Правило вычисления определителя второго порядка.


Числа а>11,а>22, а>12,а>21 являются элементами определителя. Говорят, что элементы а>11,а>22 лежат на главной диагонали определителя, а а>12,а>21 – на побочной.

Таким образом определитель 2-го порядка равен разности между произведениями элементов, лежащих на главной и побочной диагоналях.

1.2.Определители 3-го порядка

Рассмотрим таблицу из 9-ти элементов:


Определитель 3-го порядка.


Определителем 3-го порядка, соответствующим зтой таблице, называется число, равное:

а>11∙а>22∙а>33 + а>21∙а>23∙а>31 + а>21∙а>32∙а>13 – а>13∙а>22∙а>31 – а>11∙а>32∙а>23 – а>21∙а>12∙а>33

Этот определитель обозначается символом det:

При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольника (правилом Саррюса):

1.3.Свойства определителей

1) Равноправность строк и столбцов: определитель не изменится, если его строки заменить столбцами или наоборот.


Первое свойство определителя (2-го порядка).


Первое свойство определителя (3-го порядка).


2) При перестановке двух параллельных рядов, определитель меняет знак.


Второе свойство определителя (3-го порядка).


3) Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен 0


Третье свойство определителя (3-го порядка).


4) Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно выносить за знак определителя.


Четвертое свойство определителя (3-го порядка).


Из свойств 3 и 4 следует, что если все элементы некоторого ряда пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определитель равен 0


Следствие из свойств 3 и 4.


5) Если элементы какого-либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.


Пятое свойство определителя (3-го порядка).


6) Элементарные преобразования определителя.

Определитель не изменится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число:


Элементарные преобразования определителя (3го порядка)..


Минором некоторого элемента а>ij определителя n-ого порядка называется определитель n-1 —ого порядка, полученный из исходного, путем вычеркивания i – строки, j – столбца

Обозначается М>ij


Минор элемента а>ij


Минор элемента а>13


Алгебраическим дополнением элемента А>ij определителя называется его минор (М>ij), взятый со знаком «+», если сумма i+j – четное число, «-» если i+j – нечетное число.

Вам может понравиться: