Основы современной математики – непрочный фундамент красивого здания. (Системный подход)

Математики красивое здание построили,

Но с фундаметом очень непрочным.

Разрыв с самой Природой устроили,

Её описание сделав не точным.

Системный подход стремится восстановить утраченные связи между математикой и природными процессами. Он предлагает перейти от абстрактных аксиом к целостной системе понятий, отражающих не только количественные, но и качественные характеристики реальных объектов.

Проблемы основ математики. Математики построили величественное здание науки, которое украшают настоящие произведения искусства, но, как и в любом большом сооружении, фундамент и каркас требуют особого внимания. Для того чтобы наука могла развиваться устойчиво, необходима более прочная фундаментальная система, которая бы опиралась на законы природы. Ведь математика, несмотря на свою мощь, как бы сама по себе не существует: она должна быть связана с философией и физикой, иначе её мощь не будет полной. Как отметил Михаил Ломоносов: «Математика – царица всех наук, но служанка физики». В свою очередь, Цицерон прекрасно выразил роль философии в этой связи: «Философия – мать всех наук». Математика не только дитя философии, но и служанка физики, ведь именно её законы помогают нам описывать реальный мир, делая наши математические модели полноценными и осмысленными.

Современная математика базируется на аксиоматике, которая изначально была направлена на строгое формализованное описание отдельных математических объектов и их взаимосвязей. Однако такая основа не учитывает системного подхода, предполагающего целостное рассмотрение математических структур и их взаимосвязей.

Природа аксиом. В данном случае слово «идеальная» имеет корень «идея». Это означает, что имеет место мысленное (идеальное) восхождение от конкретного понятия об объекте до всеобщего понятия о неопределённой энергетической среде его существования. Не это ли обстоятельство является физической сущностью аксиом? Утверждение принимается без доказательств потому, что оно вроде бы очевидно для человека. Но так не всегда бывает.

Для демонстрации искажения реальности достаточно вспомнить примеры из релятивистской физики. Однако важно понимать, что многие из этих эффектов могут быть интерпретированы иначе, если учитывать временные и пространственные задержки в восприятии движущихся объектов.

Примеры искажения реальности. Иногда человеку очевидно то, что совсем не так происходит на самом деле. Например, релятивистам очевидно, что при скоростях, близких к скорости света, размеры объекта сокращаются. Но на самом деле это в действительности произойти просто не может – это всего лишь обман зрения. Достаточно понять, что до наблюдателя движения объекта с высокой скоростью информация доходит на сопоставимой скорости света, что искажает реальность. Разогнали атом до больших скоростей и увидели, что круговые орбиты превратились в эллиптические. Решили, что произошли релятивистские сокращения. На самом деле диск орбит с электронами и с ядром в центре повернулся под другим углом.

Релятивисты будут возмущаться этим утверждением и говорить, что существуют системы, которые не имеют явной структуры саморегулирования (например, звёздные системы). По их мнению, это противоречит эмпирическим данным и математической основе специальной теории относительности. Релятивистские эффекты (включая сокращение длин) подтверждены многочисленными экспериментами.