Все жанры Все авторы
Дьявольские простые числа, или Периодическая система натурального ряда - Анатолий Стор

Дьявольские простые числа, или Периодическая система натурального ряда

Страниц

10

Год

2023

Давным-давно в далекой Греции жил один хитрый математик по имени Эратосфен. Уже тысячу лет прошло с тех пор, как он придумал свою знаменитую схему, способную выявить простые числа до самого бесконечности. Не верите? Тогда присядьте поудобнее и я расскажу вам все подробности об этой уникальной методике.

Ученый много лет думал и голову ломал над задачей нахождения простых чисел. Ведь они не имеют делителей, кроме себя и единицы, и поэтому их так сложно найти. Но Эратосфен был настойчив и не сдавался. И вот, наконец-то, ему удалось создать гениальную схему, которая существует и по сей день.

Это было прорывное открытие в теории простых чисел. С помощью «решета Эратосфена» ученый смог не только определить все простые числа, но и разработать периодическую систему натурального ряда. И это без помощи компьютеров и сложных вычислительных машин!

Знаете ли вы, что сам Эратосфен был еще не только математиком, но и географом? Он был первым человеком, который измерил окружность Земли! Это доказало его уникальный ум и талант в науке.

Итак, схема Эратосфена – это гениальный метод, который позволяет выявить простые числа практически безоговорочно. С помощью специальной таблицы и умелого просеивания, математик смог найти бесконечное количество простых чисел. Теперь мы можем с уверенностью сказать, что простые числа – это нечто большее, чем просто абстрактная математическая конструкция. Они есть везде в нашем натуральном ряду и помогают нам понять всю глубину и красоту числового мира.

Так что давайте благодарить Эратосфена за его уникальный вклад в математику и науку в целом. Без его схемы мы бы не знали столько простых чисел и не имели бы возможности понять и изучать математический ряд. Возможно, благодаря ему, у нас еще есть шанс раскрыть все тайны чисел и написать свою собственную историю математики.

Читать бесплатно онлайн Дьявольские простые числа, или Периодическая система натурального ряда - Анатолий Стор

Как известно все натуральные целые числа, кроме единицы имеют по меньшей мере два делителя: единицу и само себя. Те из них, которые не имеют, никаких других делителей называются «простыми». Те числа, которые имеют еще и другие делители называются «составными». Единицу принято, не относить ни к простым ни к составным числам.

То, что простых чисел имеется бесконечное множество, было установлено еще в древности (Евклид 3 век до н.э.). Первой важной задачей теории числе, как определить является ли произвольное число простым или нет.

Первое что может прийти в голову, – это делить данное число на все числа меньшее его. Но надо признать , что этот способ мало удовлетворителен. Некоторые энтузиасты – вычислители за последние 200 лет составили и издали много таблиц простых чисел. Одна из обширных таблиц является таблица Д. Х.Леметра, содержащая все простые числа до 10 000 000. Появились уже таблицы превосходящие это число.

В течение нескольких столетий шла погоня за простыми числами, и многие математики боролись за честь стать открывателями самого большого из всех известных простых чисел.

Основное направление решения задал французский монах Мерсенна (1588–1648г.г.), который начал вычислять простые числа по формуле М>р =2>р – 1, где р- другое простое число. Однако не все они оказались простыми. Например :

М>2 = 2>2–1 = 3 – простое

М>3 = 2>3–1 = 5 – простое

М>5 = 2>5–1 = 31 – простое

М>7 = 2>7–1 = 127 – простое

М>11 = 2>11–1 = 2047 = 23*89 – составное

Самостоятельно вычислил простое число М>31 Леонардо Эйлер (1707–1783 гг) – выдающийся швейцарский математик большую часть жизни проведший в России. Эйлерово число М>31 оставалось самым большим простым числом более 100 лет. Следующим выдающимся математиком который вывел формулу простых чисел был Пьер Ферма (1601–1665гг) , который прославился своими выдающимися математическими работами. Первыми пятью простыми числами по его формуле вычисляются: F>p = 2>2^p + 1, были F>0 = 2>2^0 + 1 =3

F>1 = 2>2^1 + 1 = 5

F>2 = 2>2^2 + 1 =17

F>3 = 2>2^3 + 1 = 257

F>4 = 2>2^4 + 1=65537

Однако все тот же Леонардо Эйлер показал, что число F>5 является составным.

Общее решение задачи простых чисел показал древнегреческий математик из Александрии Эратосфен (около 200г. до н.э.) с помощью следующей схемы, которая называется «Решетом Эратосфена».

Его схема состоит в следующем: имеется последовательность всех целых чисел:1,( 2), (3), 4, (5), 6, (7), 8, 9, 10,(11), 12, (13), 14, 15, 16, (17), 18, (19), 20, 21 …подчеркивается каждое второе число начиная с 2 (кроме самого числа 2). После этой операции первым подчеркнутым числом будет 3 оно простое взятое в скобки, как и другие простые числа также.

Оставив число 3 неподчеркнутым, будем подчеркивать каждое третье число после него, т.е. числа 6, 9, 12, 15…, мы их подчеркиваем дважды, а которые пунктиром означает тройное подчеркивание, а некоторые из них уже были подчеркнуты поскольку они являются четными. На следующем шаге первым неподчеркнутым числом окажется число 5; оно простое. Оставив число 5 неподчеркнутым, но подчеркнем каждое пятое число после него, т.е. числа 10,15,20,25,…; как и раньше часть из них уже оказалась подчеркнутой. Теперь наименьшим неподчеркнутым числом окажется число 7, тоже простое. Повторяя этот процесс, мы в конце концов получим последовательность неподчеркнутых чисел, все они (кроме числа 1) являются простыми. С помощью компьютеров получены простые числа до 100 000 000.

Вам может понравиться: