Все жанры Все авторы
Тесты и их решения по финансовой математике - М. Сихов

Тесты и их решения по финансовой математике

Автор

Страниц

30

Год

—

"Тесты и решения по финансовой математике от М.Б. Сихова: подготовка к экзамену для студентов математических и информационных специальностей

Учебное пособие М.Б. Сихова представляет собой незаменимый инструмент для подготовки к экзамену по финансовой математике. В нем содержатся 4 тестовых задания и итоговый экзамен, соответствующие программе курса "Основы финансовой математики". Оно рассчитано на студентов специальностей "Математика" и "Информационные системы", помогая им углубить знания и успешно справиться с учебными заданиями."

Читать бесплатно онлайн Тесты и их решения по финансовой математике - М. Сихов

ТЕСТ 1

Теория процентов. Текущая и будущая стоимость денег, внутренняя ставка доходности

Вопрос 1

В настоящий момент времени открыты 2 счета «Фонд А» и «Фонд В» для перечисления на них взносов. На каждый из счетов начисляются простые проценты по годовой ставке .

В Фонд А будет перечислен только один взнос в размере 8200 через 3.25 года с настоящего момента времени.

В Фонд В будет перечислено три взноса. Первый взнос в размере 2400 будет перечислен через 1 год с настоящего момента времени. Второй взнос в размере 2700 будет перечислен через 3.5 года с настоящего момента времени. Третий взнос в размере 3000 будет перечислен через 4 года с настоящего момента времени. В конце 4 – летнего периода (сразу после третьего взноса в Фонд В), на обоих счетах будут накоплены одинаковые суммы.

Найдите значение

.

A. Меньше 4.0%

B.4.0 %, но меньше4.5%

C. 4.5 %, но меньше 5.0%

D. 5.0 %, но меньше 5.5%

E. 5.5 % или больше

Решение.


Фонд А


Фонд В


Приравнивая накопленные суммы в фондах А и В, имеем



Отсюда

.

Вопрос 2

Годовая ставка процентов равна 12 %. Необходимо найти эквивалентную номинальную ставку дисконта, начисляемого 9 раз в год.

В каком из следующих интервалов находится эта ставка?

A. меньше 10.90%

B. 10.90 %, но меньше11.30%

C. 11.30 %, но меньше 11.70%

D. 11.70 %, но меньше 12.10%

E. 12.10 % или больше

Решение.

Пусть

– эффективная годовая ставка процента,
– эффективная годовая ставка дисконта,
– номинальная ставка процента,
-номинальная ставка дисконта, начисляемые m раз в год, тогда справедливы формулы (cм. (1.21) из [1])

(1.1)

для всех положительных целых значений m и n.

Пользуясь этими формулами, получим

, следовательно
, откуда мы находим
.

Решение на калкуляторе.

1-шаг (

): 2nd ICONV; 2nd CLR WORK; (NOM=); ↑(C/Y=) 9 ENTER; ↑(EFF=) 12 ENTER; ↑ (NOM=); CPT: NOM = 11.4045 %;

Теперь пользуясь формулой справедливой для эффективных ставок(cм. (1.16) из [1])

, т.е.
(1.2)

имеем

2-шаг (расчет

): 11.4045/(1+0.114045/9)=11.26 %.

Решение на компьютере.

1-шаг (

): НОМИНАЛ(Факт_ ставка=12 %; Кол_пер=9)= 11.4045 %;

2-шаг (расчет

): 11.4045/(1+0.114045/9)=11.26 %.

Вопрос 3

Банк предлагает ипотечную ссуду по ставке 14 % годовых, начисляемых 12 раз в год.

В каком из следующих интервалов находится разность между

и
?

A. Меньше (-0.7)%

B.(-0.7)%, но меньше (-0.3)%%

C. (-0.3)%, но меньше 0.1%

D. 0.1 %, но меньше 0.5%

E. 0.5 % или больше

Решение.

В силу (1.1)

.

Следовательно, учитывая, что

получим

,
.

Тем самым,

Решение на калкуляторе.

Cначала перейдем от ставки

к ставке
по следующей схеме:

.

1-шаг (расчет

): 2>nd ICONV; 2>nd CLR WORK; (NOM=) 14 ENTER; ↑(C/Y=) 12 ENTER; ↑(EFF=) CPT: EFF = 14.934;

↓ (C/Y=) 4 ENTER; ↓ (NOM=) CPT: NOM=14.164

14.164/4 =3.541 %;

Продолжая, в силу (1.2) имеем

2-шаг (расчет

): :100 (переход от % к числовому значению); +1=;
(функция деления);
3.541 %=13.68 %;

3-шаг (расчет

): 2>nd ICONV; 2>nd CLR WORK; (NOM=) 14 ENTER; ↑(C/Y=) 12 ENTER; ↑(EFF=) CPT: EFF = 14.934 %;

↓ (C/Y=) 9 ENTER; ↓ (NOM=) CPT: NOM=14.027 % ;

4-шаг (расчет

):
(переход -14.027 %); +13.68=-0.35.

Решение на компьютере.

Cначала перейдем от ставки

к ставке
по следующей схеме:

.

1-шаг (

): ЭФФЕКТ(Номинальная ставка=14 %; Кол_пер=12)= 14.934 %;

2-шаг (

): ↓ НОМИНАЛ(Факт_ ставка=14.934 %; Кол_пер=4)= 14.164 %
14.164 %/4 =3.541 %;

Далее, силу (1.2) имеем

Вам может понравиться: