Задачи по теме «Количество комбинаций» - Павел Осипов

Задачи по теме «Количество комбинаций»

Страниц

5

Год

2019

Книга представляет собой задачник по комбинаторике и вероятности. В ней рассматриваются различные задачи, связанные с выбором предметов из заданного набора и броском игрального кубика.

В первой задаче рассматривается набор из 5 уникальных предметов. В подзадачеа) исследуется количество способов выбрать 1 предмет из набора, в подзадачеб) - количество способов выбрать 2 предмета из набора.

Во второй задаче рассматривается набор из 5 видов предметов, количество экземпляров каждого не ограничено. В подзадачеа) исследуется количество способов выбрать 1 предмет из набора, в подзадачеб) - количество способов выбрать 2 предмета из набора.

В третьей задаче исследуется бросок шестигранного правильного игрального кубика 3 раза. Результаты бросков записываются слева направо, образуя трехзначное целое число. В подзадачеа) рассматривается количество различных чисел, которые можно получить таким образом. В подзадачеб) - количество различных чисел, состоящих только из четных цифр. В подзадачев) - количество различных чисел, содержащих ровно одну четную цифру.

В четвертой задаче рассматривается лотерейный билет, на котором участнику предлагается выбрать 2 разных числа из 12 возможных. Рассматривается количество способов сделать ставку, при условии, что в наборе, выпавшем во время тиража, будут присутствовать оба числа, выбранные участником. В подзадачеа) исследуется общее количество способов сделать ставку, в подзадачеб) - количество способов сделать ставку, при условии, что одно из чисел находится в диапазоне от 10 до 12 включительно.

В пятой задаче рассматривается компьютерная игра, где можно создать эмблему персонажа. В конструкторе эмблем можно выбрать одну из 6 видов фигур, которые можно раскрасить в один из 4 цветов фона и внутри фигуры вписать картинку из 20 вариантов. Рассматривается количество различных вариантов эмблем, которые можно получить.

Книга предназначена для тех, кто интересуется комбинаторикой и вероятностными задачами, а также для учащихся и студентов, готовящихся к математическим олимпиадам и экзаменам.

Читать бесплатно онлайн Задачи по теме «Количество комбинаций» - Павел Осипов

Задача №1


Пусть дан набор из 5 предметов (каждый предмет уникален)

а) сколькими способами можно выбрать из этого набора 1 предмет?

б) сколькими способами можно выбрать из этого набора 2 предмета?


Задача №2


Пусть дан набор из 5 видов предметов (количество экземпляров каждого предмета не ограничено)

а) сколькими способами можно выбрать 1 предмет?

б) сколькими способами можно выбрать 2 предмета?


Задача №3


Шестигранный правильный игральный кубик бросается 3 раза, результаты бросков записываются слева направо, подряд, без пробелов. Такая запись образует трехзначное целое число.

а) сколько всего вариантов разных чисел можно получить таким образом?

б) сколько вариантов разных чисел, состоящих только из четных цифр можно получить?

в) сколько вариантов разных чисел, содержащих ровно одну четную цифру можно получить?


Задача №4


В некотором лотерейном билете участнику предлагается выбрать ровно 2 разных числа из 12 возможных (числа от 1 до 12). Билет будет считаться выигрышным, если в наборе, выпавшем во время тиража, будут присутствовать оба числа, выбранные участником (при этом важен сам факт выпадения чисел, а не то, в каком порядке это произошло).

а) сколько существует всего способов сделать ставку?

б) сколько существует способов сделать ставку, в которой одно из чисел находится в диапазоне от 10 до 12 включительно)?


Задача №5

В некоторой компьютерной игре можно создать эмблему персонажа. В конструкторе эмблем можно выбрать одну из 6 видов фигур, которые можно раскрасить в один из 4 цветов фона и внутрь фигуры вписать картинку, которая выбирается из 20 вариантов. Сколько различных вариантов эмблем можно получить?

Конец ознакомительного фрагмента.