Все жанры Все авторы
Комбинаторика и нейросети - Николай Морозов

Комбинаторика и нейросети

Страниц

15

Год

—

В отличие от моих предыдущих трудов, таких как «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики», эта книга акцентирует внимание на практическом применении нейросетевых технологий в решении задач комбинаторики. В ней представлено более 20 разнообразных примеров и задач, демонстрирующих, как современные алгоритмы машинного обучения могут облегчить и усовершенствовать процесс поиска решений. Мы проанализируем, как нейросети выявляют скрытые закономерности в данных, и рассмотрим их потенциал в различных областях, включая оптимизацию и прогнозирование. Эта работа станет ценным ресурсом как для студентов, так и для профессионалов, стремящихся соединить классическую математику с передовыми достижениями в области искусственного интеллекта.

Читать бесплатно онлайн Комбинаторика и нейросети - Николай Морозов

Редактор Ольга Ивановна Морозова


© Николай Петрович Морозов, 2025


ISBN 978-5-0065-3464-3

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Комбинаторика и нейросети

История комбинаторики восходит к древним цивилизациям. Вот основные этапы её развития:


Первые упоминания о комбинаторике встречаются в Индии, где учёные уже во II веке до н. э. исследовали различные соединения элементов. Считается, что индийцы использовали методы комбинаторики для анализа структур в поэзии.


В XII веке индийский математик Бхаскара работал над сочетаниями и перестановками, что свидетельствует о дальнейшем развитии этой науки.


В XVII веке комбинаторика начала формироваться как научная дисциплина. В 1654 году Блез Паскаль исследовал биномиальные коэффициенты, что стало важным шагом в комбинаторной теории. В этом же веке Пьер Ферма высказался о связи комбинаторики с теорией чисел.


Термин «комбинаторика» вошёл в научный обиход после публикации работы Готфрида Вильгельма Лейбница «Рассуждение о комбинаторном искусстве» в 1665 году, в которой обсуждались сочетания и перестановки. И действия над ними.


Яков Бернулли в 1713 году в своём труде «Ars conjectandi» («Искусство предугадывания») рассматривал размещения, что ещё больше углубило комбинаторные теории.


Современная символика сочетаний была разработана разными авторами и широко принята в учебных пособиях. Этот период стал расцветом комбинаторной математики.


Комбинаторика продолжила свое развитие, охватывая такие области, как теории графов, оптимизация, статистика и информатика. В последние десятилетия она стала неотъемлемой частью различных научных дисциплин [2,3].


Комбинаторика на сегодняшний день играет важную роль в математике и смежных областях, являясь основой для многих современных исследований и приложений [1,4].


Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются воп [росы о том, как определить сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

1.Основные правила комбинаторики

Все разнообразие комбинаторных формул может быть выведено из двух основных утверждений, касающихся конечных множеств – правило суммы и правило произведения.


Правило суммы

Если конечные множества не пересекаются, то число элементов X U {или} Y равно сумме числа элементов множества X и числа элементов множества Y.

То есть, если на первой полке стоит X книг, а на второй Y, то выбрать книгу из первой или второй полки, можно X+Y способами.

Пример 1.Допустим, что нам необходимо добраться из пункта А в пункт Б. При этом, это можно сделать различными способами (смотрите схему 1):


Схема 1.


В этой схеме:


Существует 2 маршрута самолетом.

1 маршрут поездом.

3 маршрута автобусом.

Таким образом, общее количество маршрутов от пункта A до пункта B составляет:


2+1+3 = 6 (маршрутов или способов).


Правило произведения

Если элемент X можно выбрать k способами, а элемент Y – m способами, то пару (X,Y) можно выбрать k*m способами.

То есть, если на первой полке стоит 5 книг, а на второй 10, то выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй можно 5*10 = 50 способами.

Пример 2.Смотрите схему 2.


Схема 2.


На данной схеме показано применения правила умножения для 5 объектов. Эти объекты можно выбрать 3*2 = 6 способами.


Очень часто для наглядного решения задачи применяются круги Эйлера [3,5,6].

Вам может понравиться: