Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры

Alex Bellos

Alex Through the Looking-Glass:

How Life Reflects Numbers and Numbers Reflect Life

Научный редактор Александр Минько

Издано с разрешения Janklow & Nesbit (uk) Ltd и литературного агентства Prava i pеrevodi

Правовую поддержку издательства обеспечивает юридическая фирма «Вегас-Лекс».

© Alex Bellos, 2014

© Перевод на русский язык, издание на русском языке, оформление. ООО «Манн, Иванов и Фербер», 2015

Посвящается Нэт

Математика – это шутка.

Поверьте, я говорю совершенно серьезно.

Понять математику – это то же самое, что уловить смысл шутки.

Мыслительный процесс в обоих случаях один и тот же.

Подумайте вот о чем. Шутка – это небольшой рассказ со своим построением и кульминацией. Вы внимательно следите за развитием сюжета до самой развязки, которая вызывает у вас улыбку.

Любая математическая концепция – тоже своего рода короткий рассказ с построением и кульминацией. Безусловно, это совсем другая история, где главные действующие лица – числа, фигуры, символы и закономерности. Как правило, в математике такую историю называют доказательством, а ее кульминацию – теоремой.

Вы следите за доказательством, пока не наступит развязка. И вдруг все становится понятным! Нейроны начинают буйствовать! Внезапный прилив интеллектуальной удовлетворенности оправдывает ваше первоначальное замешательство – и вы улыбаетесь.

Удовольствие от хорошей шутки и озарение в математике – эмоции одного порядка. Именно поэтому понимание математики может быть настолько приятным и захватывающим.

Подобно шуткам с очень смешной кульминацией, самые красивые теоремы проливают свет на нечто совершенно неожиданное. Они раскрывают новую идею, перспективу. Хорошая шутка вызывает смех. Математика приводит в благоговейный трепет. Именно из-за этого элемента неожиданности я влюбился в математику с малых лет. Она – единственный предмет, систематически подвергающий сомнению те выводы, к которым я когда-то пришел.

Цель данной книги – удивить вас. В ней я расскажу о своих любимых математических концепциях и попытаюсь обнаружить следы их присутствия в нашей повседневной жизни. Я хочу, чтобы вы по достоинству оценили красоту, функциональность и увлекательность логического мышления.

В моей предыдущей книге «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в мир математики»{1} я совершаю странствие в мир математической абстракции. В этой возвращаюсь к реальности: меня в равной мере интересует как реальный мир, отраженный в зеркале математики, так и абстрактный, возникший под влиянием физического опыта.

Сначала я подвергаю психоанализу людей (какие чувства они испытывают по отношению к числам и что вызывает эти чувства), затем – числа, каждое в отдельности и все вместе. У каждого числа есть свои свойства, но если взять множество чисел, то можно заметить нечто удивительное: они ведут себя как хорошо организованная группа.

Числа помогают нам постичь смысл бытия, что мы и пытаемся сделать с того самого момента, как научились считать. Пожалуй, наиболее удивительное свойство математики состоит в том, что она позволяет нам четче понять мир, в котором мы живем. Цивилизация обязана своим развитием открытию таких простых фигур, как окружность и треугольник, – сперва в графическом виде, а затем и в виде уравнений.