Построение графиков функций

Автор

Страниц

Год

—

Данное учебное пособие представляет собой исчерпывающий обзор различных методов и способов построения графиков функций. В нем приведены примеры, которые не только наглядно демонстрируют процесс построения графиков, но и помогут усвоить данную тему на практике.

Основная цель пособия - помочь учащимся старших классов и учителям школ, гимназий, лицеев в организации эффективной работы на уроках по данной теме. Кроме того, данное пособие может быть использовано как дополнительный материал для факультативных занятий и подготовки к экзаменам.

Помимо обязательных материалов, в пособии присутствуют задания для самостоятельной работы, которые помогут учащимся закрепить полученные знания и развить свои навыки построения графиков. Благодаря этому пособию учащиеся смогут лучше понять принципы и особенности построения графиков функций, что окажет положительное влияние на их успеваемость и общую подготовку.

Будучи уникальным исследованием в своем роде, данное пособие позволяет по-новому взглянуть на процесс построения графиков функций и предлагает множество интересных и практически полезных подходов и методов.

Читать бесплатно онлайн Построение графиков функций - Дмитрий Кудрец

ISBN 978-5-0051-8611-9

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Построение графиков функций

Существуют различные способы построения графиков функций. Выбор того или иного способа зависит в первую очередь от уровня подготовленности учащегося, пройденного материала, а также непосредственно от условия поставленной задачи.

Рассмотрим основные способы построения графиков функций:

– построение графика функции по точкам;

– построение графика функции с помощью преобразования элементарных функций;

– построение путем сложения, умножения, деления элементарных функций;

– построения графика функции путем исследования функции;

– построение графика функции с помощью производной.

При построении графика следует учесть его вид, т.е. тип функции который описывает тот или иной график. Такие функции называются элементарными или простейшими.

Основными элементарными функциями являются: линейная, степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции.

Линейная функция

Линейной называется функция вида f (x) =kx+b, где k, b – действительные числа. k называется угловым коэффициентом прямой, он равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.

Графиком линейной функции является прямая. Для ее построения на координатной плоскости достаточно указать всего две точки.

В зависимости от значений коэффициентов k и b график может принимать различный вид.

Степенная функция

Степенной называется функция вида f (x) =x^>n. В зависимости от значения числа n степенная функция может принимать различный вид.

Показательная функция

Показательной называется функция вида f (x) =a^>x, где a> 0, а≠1. График этой функции проходит через точки с координатами (0;1) и (1; а).

В зависимости от значения числа а, график может иметь вид:

Логарифмическая функция

Логарифмической называется функция вида f (x) =log_>ax, где a> 0, а≠1.

График логарифмической функции не пересекает ось Оу и проходит через точку с координатой (1; а).

В зависимости от значения числа а, график логарифмической функции может иметь различный вид.

Тригонометрические функции

Тригонометрическими называются функции вида f (x) =sinx, f (x) =cosx, f (x) =tgx, f (x) =ctgx.

Построение графика функции по точкам

Построение графика функции по точкам выполняется в следующем порядке:

1. составляется таблица значений аргумента и функции на основе данной формулы;

2. в выбранной системе координат строятся точки, координатами которых являются соответствующие значения переменных, содержащиеся в таблице;

3. полученные точки соединяются плавной линией.

При задании значений аргумента следует учитывать область определения функции.

Пример 1. Построить график функции у=х (6-х), где -1 <х <5.

Решение. Функция у=х (6-х) определена на всем указанном интервале. Составим таблицу значений аргумента и функции:

На координатной плоскости отметим полученные точки и соединим их плавной линией.

Получим график функции у=х (6-х) на интервале -1 <х <5.

При построении графика функции по точкам иногда указывают шаг, т.е. число, через которое выбирается последующее значение аргумента. Чем меньше шаг, тем точнее получается график.

Задание 1. Постойте по точкам график функции…

Пример 2. Постройте график функции у=х^>2—3, на интервале [– 4; 4] с шагом 1.

Решение. Функция у=х^>2

Продолжить чтение

Вам может понравиться: