Логика. Краткий конспект

Слово «логика» в русском языке, как и в других, многозначно. Оно происходит от греческого logos. В древнегреческо-русском словаре список его возможных переводов занимает полторы страницы энциклопедического формата. Среди них: «речь», «слово», «предложение», «суждение», «понятие», «закон», «правило», «сущность», «мысль» и многое другое. Отсюда и многозначность производного «логика». Люди, никогда не изучавшие логики, считают, что они в состоянии выносить оценки «логично», «нелогично». Под логикой может подразумеваться связность рассуждения («Не вижу логики!»), какая-либо закономерность («Такова логика футбола: не забиваешь ты – забьют тебе»), обоснованность рассуждений и поступков («Какая логика заставляет его делать это?») и многое другое. Вместе с тем есть очень древняя наука, которая именно так и называется. Ее содержание хотя и испытывало модификации на протяжении тысячелетий своего существования, остается, тем не менее, достаточно четко ограниченным. Приведенные выше словоупотребления не изучаются логикой непосредственно (изучивший логику не станет специалистом по логике футбола, логике предвыборных кампаний и т. д., не сможет легко разбираться в основаниях и причинах всего что угодно); тем не менее нельзя сказать, что все эти выражения не имеют никакого отношения к логике. Только это не значит, что все это непосредственно изучается наукой по имени Логика и что изучивший ее овладеет универсальной отмычкой для решения любых проблем.

Логика – наука о формальных законах правильного, корректного, доказательного рассуждения.

Рассуждение представляет собой переход от одних высказываний (суждений, предложений, утверждений), данных заранее, к некоторым новым. Элементарный шаг рассуждения называется умозаключением. Центральный вопрос логики состоит в том, когда такой переход делать можно, а когда нельзя, когда умозаключение является правильным, а когда нет. Центральный ответ состоит в том, что умозаключение является правильным в том случае, если оно удовлетворяет отношению логического следования. Чтобы объяснить, что под этим понимается, требуется ввести некоторые термины, без которых никогда не может обойтись изложение логики.

Исходные высказывания-рассуждения называются посылками. Число посылок ничем не ограничено. Возможны умозаключения из одной, двух, трех и т. д. посылок. Но множество посылок может быть и пустым (например, аксиомы геометрии не выводятся ни из каких других высказываний и могут считаться следствием из пустого множества посылок). Обозначим множество посылок как {X}, где X = x_>1, x_>2…, x_>n; x_>i – некоторая посылка. Новое высказывание, получаемое из исходных в результате рассуждения, называется заключением (или следствием). Обозначим его через А. Тогда тот факт, что некоторое высказывание А является логическим следствием из множества посылок, символически записывается следующим образом:

{X} |= А,

где |= – знак отношения логического следования.

Высказывание А является логическим следствием из множества высказываний {X}, если, и только если истинность элементов {X} гарантирует истинность А.

Иначе говоря, заключение А логически следует из посылок {X}, если исключен случай, когда все посылки, входящие в {X}, истинны, но заключение А ложно.